Rumus Pythagoras: Pembuktian Rumus dan Contoh Penerapannya

Rumus Pythagoras: Pembuktian Rumus dan Contoh Penerapannya

Rumus Pythagoras: Pembuktian Rumus dan Contoh PenerapannyaRumus Pythagoras mungkin sudah tidak asing lagi bagi para pelajar di Indonesia. Karena rumus ini selalu muncul pada setiap pelajaran Matematika dalam tingkatan yang berbeda pada setiap pembahasannya.

Bagi yang belum mengetahui apa sih, Rumus Pythagoras itu? Rumus Pythagoras adalah sebuah rumus matematika yang digunakan untuk mencari salah satu panjang sisi pada segitiga siku-siku ketika 2 sisi lainnya sudah ditemukan.

Lalu apa yang dimaksud denga segitiga siku-siku? Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang salah satu sudutnya memiliki ukuran sebesar 900.

Trus, apa yang dimaksud dengan segitiga siku-siku? Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya memiliki besar 900.

 

Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku:

Jika dilihat secara umum, seluruh segitiga siku-siku berapapun ukurannya bisa dicari dengan menggunakan Rumus Pythagoras tersebut. Asal kedua sisinya sudah diketahui nilainya. Barulah anda bisa menggunakan Rumus Pythagoras ini.

Selain itu ada segitiga siku siku istimewa. Apa itu segitiga siku siku istimewa?

Segitiga siku-siku istimewa merupakan segitiga yang sisi sisinya mempunyai ukuran dengan nilai yang sesuai menurut rumus Pythagoras.

 

Pembuktian rumus pythagoras

Sebenarnya dari manakah rumus Pythagoras ini berasal? Mengapa ada rumus seperti itu di dalam matematika? Sebenarnya banyak sekali cara yang bisa digunakan untuk membuktikan kebenaran rumus Pythagoras tersebut. Setidaknya pembuktian beriktut ini bisa menjawab pertanyaan anda.

 

Pembuktian rumus pythagoras pertama

Coba lihatlah pada gambar di bawah ini! Pada gambar di bawah ini memperlihatkan sebuah persegi yang memiliki ukuran besar serta terdapat persegi yang memiliki ukuran lebih kecil di dalamnya yang keempat sudur dari persegi ini berhimpitan pada sisi sisi persegi yang berukuran lebih besar. Sehingga membentuk empat segitiga siku-siku pada rongganya, perhatikan dengan seksama!

Sehingga persegi yang memiliki ukuran besar tersebut berisi sebuah persegi kecil (warna putih) dan juga 4 segitiga siku-siku (warna biru)

Luas persegi besar               = luas persegi kecil + 4 kali luas segitiga siku-siku

Sisi x Sisi                                = (sisi x sisi) + (4 ( ½ x alas x tinggi))

(a+b) x (axb)                          = (cxc) + (4 x ( ½ x a x b )

a2 + 2ab + b2                         = c2 + 2ab

a2 + b2                                   = c2 + 2ab – 2ab

a2 + b2                                   = c2 (Terbukti)

 

Pembuktian rumus pythagoras kedua

Pembuktian rumus pytaghoras yang kedua ini bisa anda praktekkan di rumah. jika di rumah menggunakan laintai ubin atau juga keramik, coba buatlah segitiga dengan alas 3 kotak keramik dan tingginya 4 kotak keramik. Perhatikan gambar di bawah ini untuk lebih jellybean!

Silahkan anda ukur sisi miring yang dimiliki, tandai dengan garis putus-putus. Lihatnya tanda warna biru. Apabila pengukuran yang anda lakukan benar dan teliti maka anda akan mendapatkan hasil panjang sisi miringnya yaitu 5 kali panjang dari keramik.

Hal ini sesuai dengan rumus pythagoras dibawah ini!

a2 + b2                       = c2

32 + 42                        = 52

9 + 1                            = 25 (Terbukti)

Contoh penerapan rumus pythagoras

Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 15 cm. Jika panjang salah satu sisi siku-sikunya 9 cm, tentukan panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya!

Penyelesaian!

BC2     = AB2 + AC2

AC2    = BC2 – AB2

= 152 – 92

= 225 – 81

= 144

AC      =√144 = 12 cm

Jadi, panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya (AC)=12 cm.

 

Itulah tadi penjelasan mengani rumus Pythagoras, semoga penjelasan di atas bermanfaat bagi anda semua. Selamat belajar!

 

Baca Juga:

Shares