Pemfaktoran Bentuk Aljabar Lengkap dengan Contoh Soalnya

Pemfaktoran Bentuk Aljabar Lengkap dengan Contoh Soalnya

Pemfaktoran Bentuk Aljabar Lengkap dengan Contoh Soalnya   Pada artikel berikut ini akan membahas mengenai pemfaktoran bentuk aljabar. Selain itu juga akan membahas mengenai faktorisasi bentuk aljabar, faktorisasi suku aljabar dan juga soal pemfaktoran aljabar. Selain itu juga akan membahas mengenai cara memfaktorkan bentuk aljabar.

Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Tentu anda masih ingat dengan istilah faktor suku aljabar. Bentuk dari aljabar xy yang merupakan perkalian dari x dengan y (xy = x × y). sehingga yang menjadi faktor dari xy adalah x dan y. begitu juga dengan bentuk a(x + y), di mana faktor dari a(x +y) adalah a dan (x + y).

Sehingga apa dimaksud dengan pemfaktoran bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku ke dalam bentuk perkalian atau bisa juga disebut dengan faktor.

 

Hukum Distributif dan Faktor Persekutuan Aljabar

Anda juga pasti masih ingat kan dengan hukum distributive untuk bilangan a, b, c yang merupakan anggota bilangan real.

Hukum distributive dapat digunakan untuk memfaktorkan bentuk aljabar. Langkah yang harus anda lakukan adalah dengan cara mencari faktor persekutuan terbesar dari setiap suku aljabar.

Perhatikan Contoh Berikut Ini:

Coba faktorkanlah bentuk aljabar di bawah ini!

  1. 2×2 + 8x2y
  2. 12abc + 15xyz
  3. 3x2y – 15xy2z

 

Jawaban:

 

  1. 2×2 + 8x2y = 2×2 (1 + 4y) (FPB 2×2 dan 8x2y = 2×2)

 

  1. 12abc + 15xyz = 3(4abc + 5xyz) (FPB 12abc dan 15xyz = 3)

 

  1. 3x2y – 15xy2z = 3xy(x – 5yz) (FPB 3x2y dan 15xy2z = 3xy)

 

 

Faktorisasi Bentuk x2 + 2xy + y2

Mari kita lihat kembali hasil dari perkalian bentuk (x + y)2. Hasil perkalian dari (x + y)2 adalah x2 + 2xy + y2. Bentuk ini juga bisa dikatakan sebagai bentuk kuadrat sempurna.

 

Bentuk kuadrat sempurna umumnya memiliki ciri-ciri. Berikut ini adalah ciri-ciri dari bentuk kuadrat sempurna:

  1. Koefisien peubah pangkat dua (x2) sama dengan 1.
  2. Konstanta merupakan hasil kuadrat setengah koefisien x.

 

 

Coba lihat contoh soal di bawah ini!

Faktorkanlah bentuk kuadrat sempurna dari x2 + 8x + 16!

 

Jawaban:

 

Konstanta = (½ × 8)2 = 42, maka

x2 + 8x + 16 = x2 + 8x + (4)2

= (x + 4)2

= (x + 4)(x + 4)

 

Untuk dapat memfaktorkan bentuk kuadrat sempurna selain menggunakan cara seperti yang ada di atas, dapat juga menggunakan cara lain, yaitu menggunakan hukum distributive. Caranya cukup mudah, anda hanya perlu mengubah suku 2xy menjadi bentuk penjumlahan dua suku (xy + xy). Lalu suku-suku tersebut bisa anda faktorkan.

 

Coba lihat contoh soal di bawah ini!

Faktorkanlah bentuk kuadrat sempurna dari x2 + 8x + 16!

 

Jawaban:

x2 + 8x + 16 = x2 + 4x + 4x + 16

= (x2 + 4x) + (4x + 16)

= x (x + 4) + 4(x + 4)

= (x + 4) (x + 4)

= (x + 4)2

Jadi faktor dari x2 + 4x + 16 adalah (x + 4)2

 

Faktorisasi Bentuk Kuadrat ax2 + bx + c

Faktorisasi tidak hanya memiliki bentuk x2 + 2xy +y2, tapi faktorisasi bentuk kuadrat juga memiliki bentuk ax2 + bx + c; dengan a, b, dan c yang merupakan bilangan real. a dan b adalah koefisien, c adalah konstanta. Sementara yang menjadi pengubah atau biasa disebut dengan variable adalah x2 dan x2/\.

Selain faktorisasi bentuk x2 + 2xy + y2, faktorisasi bentuk kuadrat terdapat pula dalam bentuk ax2 + bx + c; dengan a, b, dan c merupakan bilangan real. a dan b merupakan koefisien, c adalah konstanta. Sedangkan yang menjadi peubah atau variabel adalah x2 dan x.

 

Contoh soal:

  1. Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c, jika a = 1

Untuk memfaktorkan bentuk aljabar seperti ini, kalian harus memperhatikan bentuk perkalian suku (x + y) dengan (x + z) berikut.

 

(x + y)(x + z) = x(x + z) + y(x + z) (sifat distributif)

= ((x.x)+(x.z))+((y.x)+(y.z)) (sifat distributif)

= x2 + xz + xy + yz

= x2 + (y + z)x + yz

 

Perhatikan contoh berikut ini!

Faktorkanlah bentuk aljabar dari x2 + 7x + 12!

 

Jawaban:

x2 + 7x + 12 = x2 + (y + z)x + yz

y + z = 7

yz = 12

y dan z yang memenuhi adalah y = 3 dan z = 4 atau y = 4 dan z = 3.

 

Jadi bentuk kuadrat dari x2 + 7x + 12 adalah:

(x+y)(x+z) = (x + 3)(x + 4)

atau

(x+y)(x+z) = (x + 4)(x + 3).

 

  1. Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c, jika a ¹ 1

Jika anda sudah memahami bahwa pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c, jika a = 1 adalah (x + y)(x + z). Sehingga dengan menurunkan rumus di atas anda bisa memperoleh rumus pemfaktoran ax2 + bx + c untuk a ≠ 1.

 

Pemfaktoran Bentuk Aljabar Lengkap dengan Contoh Soalnya

 

Selanjutnya kita cari bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya sama dengan b/a dan jika dikalikan hasilnya sama dengan b/c.

Pemfaktoran Bentuk Aljabar Lengkap dengan Contoh Soalnya

 

Faktorkanlah bentuk aljabar 2×2 + 3x – 14!

 

Jawaban:

 

2×2 + 3x – 14 = a(x+ p/a )( x+ q/a)

Berdasarkan soal, diperoleh nilai a = 2, b = 3, dan c = –14, sehingga:

pq = ac = –28

p + q = b = 3

Nilai p dan q yang memenuhi adalah p = –4 dan q = 7, atau p = 7 dan q = –4.

 

Jadi,

Untuk p = –4 dan q = 7

2×2 + 3x – 14 = 2(x + –4/2 )( x + 7/2 )

= (x – 2)(2x + 7)

 

Untuk p = 7 dan q = -4

2×2 + 3x – 14 = 2( x + 7/2 )(x + -4/2 )

= (2x + 7)(x – 2)

 

Jadi faktor dari 2×2 + 3x – 14 adalah (2x + 7)(x – 2)

 

Baca Juga:

Shares